基础数学示例

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $3^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 1.4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $b^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.3

对 $196 a$ 运用乘积法则。

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.4

对 $196$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${(b^{- 2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.8

合并指数。

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解题步骤 2.8.1

组合 $7529536$ 和 $\frac{1}{b^{6}}$ 。

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.8.2

组合 $a^{3}$ 和 $\frac{7529536}{b^{6}}$ 。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.8.3

组合 $\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ 和 $9$ 。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.8.4

将 $9$ 乘以 $7529536$ 。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.8.5

组合 $\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ 和 $b^{2}$ 。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.9

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.9.2

从 $b^{6}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.9.3

约去公因数。

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.9.4

重写表达式。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.10

将 $67765824$ 移到 $a^{3}$ 的左侧。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $21 \cdot a \cdot b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $21 a$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

解题步骤 3.3

对 $21$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

解题步骤 3.4

将 ${(b^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

解题步骤 3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

解题步骤 3.5.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{6}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $b^{6}$ 。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

解题步骤 6.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

解题步骤 7

将 $67765824 a^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

解题步骤 8

约去 $67765824$ 和 $9261$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $67765824 a^{3}$ 中分解出因数 $3087$ 。

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ 中分解出因数 $3087$ 。

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

解题步骤 9

约去 $a^{3}$ 和 $a^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $21952 a^{3}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

解题步骤 10

将 $3$ 移到 $b^{10} a^{3}$ 的左侧。

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$

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